《高等数学》(一)第一章同步辅导/训练

第一章函数及其图形复习提示

　　本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常见的经济函数；能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。

　　本章重点：函数概念和基本初等函数。

　　难点：函数的复合。

　　典型例题分析与详解

　　一、单项选择题

　　1 毕铝屑合中为空集的「」

　　A 保粒鼴 保0 ｝

　　C 0D保鹸 ｜x2+1=0，x ∈R ｝

　　「答案」选D

　　「解析」因为A 薄B 狈直鹗怯煽占和数零组成的集合，因此是非空集合；0 是一个数，不是集合，故C 币膊皇强占。在实数集合内，方程x2+1=0无解，所以D 笔强占

　　2 鄙鐰=｛x ｜x2-x-6>0 ｝，B=｛x ｜x-1 ≤1 ｝，

　　则A ∩B=「」

　　A 保鹸 ｜x >3 ｝B 保鹸 ｜x <-2｝

　　C 保鹸 ｜-2

　　「答案」选B

　　「解析」由x2-x-6>0 得x >3 或 x<-2，故A=｛x ｜x >3 或x <-2｝；由x-1 ≤1 得x ≤2 ，故B=｛x ｜x ≤2 ｝，所以A ∩B=｛x ｜x <-2｝。

　　3 鄙鐰 、B 是集合{1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}的子集，且A ∩B={1，3 ，7 ，9}，则A ∪B 是「」

　　A 眥2，4 ，5 ，6 ，8}B 眥1，3 ，7 ，9}

　　C 眥1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}D 眥2，4 ，6 ，8}

　　「答案」选A

　　「解析」由A ∪B=A ∩B={1，3 ，7 ，9}，得A ∪B={2，4 ，5 ，6 ，8}

　　4 鄙鐼={0，1 ，2}，N={1，3 ，5}，R={2，4 ，6}，则下列式子中正确的是「」

　　A 盡 ∪N={0，1}

　　B 盡 ∩N={0，1}

　　C 盡 ∪N ∪R={1，2 ，3 ，4 ，5 ，6}

　　D 盡 ∩N ∩R=h（空集）

　　「答案」选D

　　「解析」由条件得M ∪N={0，1 ，2 ，3 ，5}，M ∩N={1} ，M ∪N ∪R={0，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6}，M ∩N ∩R=h.

　　5 鄙鐰 、B 为非空集合，那么A ∩B=A 是A=B 的「」

　　A 背浞值不是必要条件

　　B 北匾但不是充分条件

　　C 背浞直匾条件

　　D 奔炔皇浅浞痔跫又不是必要条件

　　「答案」选B

　　「解析」若A=B ，则任取x ∈A 有x ∈B ，于是x ∈A ∩B ，从而A 糀 ∩B 庇諥 ∩B 糀 ，故A ∩B=A

　　反之不成立崩鼳={1，2}，B={1，2 ，3}，显然A ∩B=A ，但A ≠B

　　6 鄙栌屑合E={x|-1

　　A 雹hB 眥-1 ，0 ，1}

　　C 眥0，1 ，10}D眥-1 ，0 ，1 ，10}

　　「答案」选C

　　「解析」因E ∩F 是集合E 与F 的公共元素的集合，故E ∩F={0，1 ，10}

　　7 焙数f （x ）=1 lg|x-5|的定义域是「」

　　A 保- ∞，5 ）∪（5 ，+ ∞）

　　B 保- ∞，6 ）∪（6 ，+ ∞）

　　C 保- ∞，4 ）∪（4 ，+ ∞）

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