《高等数学》(一)第一章同步辅导/训练3

 

　　27苯函数f （x ）=2-|x-2|表示为分段函数时，f （x ）= 「」

　　A 4-x ， x≥0

　　x ， x<0B4-x ， x≥2

　　x ， x<2

　　C 4-x ， x≥0

　　1-x x <0D4-x ， x≥2

　　4+x x <2

　　「答案」选B

　　「解析」由条件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2

　　2-（2-x ），x <2 ，即

　　f （x ）=4-x，x ≥2

　　x ，x <2

　　28毕铝泻数中，表达式为基本初等函数的是「」

　　A 眣=2x2 ， x>0

　　2x+1， x<0B眣=2x+cosx

　　C 眣=xD眣=sinx

　　「答案」选C 薄附馕觥苟哉栈本初等函数的定义可知y=x 是基本初等函数，而A 中函数为分段函数，B 中函数为初等函数，D 中函数为复合函数它们都不是基本初等函数

　　29焙数y=sinx-sin|x| 的值域是「」

　　A 保0 ）B 保-1，1 ］

　　C 保0 ，1 ］D 保-2，2 ］

　　「答案」选D

　　「解析」因为当x ≥0 时，y=sinx-sinx=0 ，

　　当x <0 时，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，这时-2≤2sinx ≤2 ，故函数y=sinx-sin|x|的值域为［-2，2 ］30焙数y=x2 -2 ≤x ≤0

　　x2-4 0

　　A 眣=x 0 ≤x ≤4

　　x+4 0

　　B 眣=－x 0 ≤x ≤4

　　x+4 -4

　　C 眣=－x 〖〗0 ≤x ≤4

　　－x+4 -4≤x <0

　　D 眣=x 0 ≤x ≤4

　　- 4+x -4 ≤x <0

　　「答案」选B

　　「解析」因为当-2≤x ≤0 时，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ；

　　当0

　　故所求反函数为y=－x ， 0≤x ≤4 ，

　　x+4 ， -4

　　31鄙鑖 （x ）在（- ∞，+ ∞）内有定义，下列函数中为偶函数的是「」

　　A 眣=|f（x ）|B眣=-|f （x ）|

　　C 眣=-f（-x）D 眣=f （x2）

　　「答案」选D

　　「解析」由偶函数定义，D 中函数定义域（- ∞，+ ∞）关于原点对称，且y （-x）=f［（-x）

　　2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函数

　　32焙数f （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」

　　A 逼婧数B 迸己数

　　C 狈瞧娣桥己数D 奔仁瞧婧数又是偶函数

　　「答案」选A

　　「解析」因该函数定义域为（- ∞，+ ∞），它关于原点对称，且

　　f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x

　　=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2

　　=-log3x+1+x2=-f （x ）

　　故f （x ）=logax+1+x2 为奇函数

　　33鄙韬数f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，则该函数是「」

　　A 逼婧数B 迸己数

　　C 狈瞧娣桥己数D 钡サ骱数

　　「答案」选B

　　「解析」因为f （x ）的定义域是（- ∞，＋∞），且

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