《高等数学》(一)第一章同步辅导/训练2

　13鄙韬数f （x ）=1， |x|≤1

　　-1， |x|>1 ，则f1 f（x ）= 「」

　　A 1B-1

　　C 眆 （x ）D 1 f （x ）

　　「答案」选A

　　「解析」因|f（x ）|=1 ，1 f （x ）=1，故f1 f（x ）=1

　　14鄙鑖 （x ）=|x| x，g （x ）=x2 ，则f ［g （x ）］= 「」

　　A 薄1B1

　　C 1 xD眧x| x2

　　「答案」选B

　　「解析」f ［g （x ）］=f（x2）=|x2| x2=x2 x2=1

　　15鄙鑖 （x ）= 2｜x ｜≤2

　　1｜x ｜>2，则f （f （x ））= 「」

　　A 2B1C眆 （x ）D 保╢ （x ））2

　　「答案」选A

　　「解析」由假设f （f （x ））= 2｜f （x ）｜≤2

　　1 ｜f （x ）｜>2，

　　对任意x ∈（－∞，＋∞），｜f （x ）｜≤2 ，故有f （f （x ））=2.

　　16鄙鑖 （1-2x）=1- 2 x，则f （x ）= 「」

　　A 1+4 1-xB 1-4 1-x

　　C 1-2 1-2xD1+2 1-2x

　　「答案」选B

　　「解析」令1-2x=t，x=1-t 2，由f （1-2x）=1- 2 x得

　　f （t ）=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ，故f （x ）=1- 4 1-x

　　17鄙鑖 （sinx2）=1+cosx ，则f （cosx2）= 「」

　　A 1-cosxB -cosx

　　C 1+cosxD 1-sinx

　　「答案」选A

　　「解析」f （sinx2）=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2，所以

　　f （x ）=2-2x2.

　　从而f （cosx2）=2-2cos 2x 2＝2-（1+cosx）=1-cosx.

　　18鄙鑖 （x+2 ）=x2-2x+3，则f ［f （2 ）］= 「」

　　A 3 B 0

　　C 1 D 2

　　「答案」选D

　　「解析」因f （2 ）=f（0+2 ）=02-2 ×0+3=3 ，

　　故f ［f （2 ）］=f（3 ）=f（1+2 ）=12-2 ×1+3=2

　　「另解」因为f （x+2 ）=x2-2x+3= ［（x+2 ）-2］2-2 ［（x+2 ）-2］+3，

　　故f （x ）= （x-2 ）2-2 （x-2 ）+3=x2-6x+11 ，f （2 ）=3

　　从而f ［f （2 ）］=f（3 ）=32-6 ×3+11=2

　　19鄙鑗 （x ）=lnx+1，f ［g （x ）］=x，则f （1 ）= 「」

　　A 1 B 眅

　　C -1 D-e

　　「答案」选A 薄附馕觥褂蒷nx+1=1 ，得lnx=0 ，x=1 ，故f （1 ）= f ［g （1 ）］=1

　　20毕铝懈髯楹数中，表示相同函数的是「」

　　A 眣=lnx2与y=2lnx

　　B 眣=x 与y=x2

　　C 眣=1 与y=sin2x+cos2x

　　D 眣=x 与y=cos （arccosx ）

　　「答案」选C

　　「解析」A 中两函数的定义域不同，B 中两函数的对应规则不同，D 中两函数的定义域与对应规则都不同敝挥蠧 中两函数的定义域与对应规则完全相同

　　21焙数y=log4x+log42 的反函数是「」

　　A 眣=42x-

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