《高等数学》(一)第一章同步辅导/训练1
本章总的要求是:理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系;了解函数的几种常用表示法;理解函数的几种基本特性;理解函数的反函数及它们的图形之间的关系;掌握函数的复合和分解;熟练掌握基本初等函数及其图形的性态;知道什么是初等函数;知道几种常见的经济函数;能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。
本章重点:函数概念和基本初等函数。
难点:函数的复合。
典型例题分析与详解
一、单项选择题
1 毕铝屑合中为空集的「」
A 保粒鼴 保0 }
C 0D保鹸 |x2+1=0,x ∈R }
「答案」选D
「解析」因为A 薄B 狈直鹗怯煽占和数零组成的集合,因此是非空集合;0 是一个数,不是集合,故C 币膊皇强占。在实数集合内,方程x2+1=0无解,所以D 笔强占
2 鄙鐰={x |x2-x-6>0 },B={x |x-1 ≤1 },
则A ∩B=「」
A 保鹸 |x >3 }B 保鹸 |x <-2}
C 保鹸 |-2
「答案」选B
「解析」由x2-x-6>0 得x >3 或 x<-2,故A={x |x >3 或x <-2};由x-1 ≤1 得x ≤2 ,故B={x |x ≤2 },所以A ∩B={x |x <-2}。
3 鄙鐰 、B 是集合{1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9}的子集,且A ∩B={1,3 ,7 ,9},则A ∪B 是「」
A 眥2,4 ,5 ,6 ,8}B 眥1,3 ,7 ,9}
C 眥1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9}D 眥2,4 ,6 ,8}
「答案」选A
「解析」由A ∪B=A ∩B={1,3 ,7 ,9},得A ∪B={2,4 ,5 ,6 ,8}
4 鄙鐼={0,1 ,2},N={1,3 ,5},R={2,4 ,6},则下列式子中正确的是「」
A 盡 ∪N={0,1}
B 盡 ∩N={0,1}
C 盡 ∪N ∪R={1,2 ,3 ,4 ,5 ,6}
D 盡 ∩N ∩R=h(空集)
「答案」选D
「解析」由条件得M ∪N={0,1 ,2 ,3 ,5},M ∩N={1} ,M ∪N ∪R={0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6},M ∩N ∩R=h.
5 鄙鐰 、B 为非空集合,那么A ∩B=A 是A=B 的「」
A 背浞值不是必要条件
B 北匾但不是充分条件
C 背浞直匾条件
D 奔炔皇浅浞痔跫又不是必要条件
「答案」选B
「解析」若A=B ,则任取x ∈A 有x ∈B ,于是x ∈A ∩B ,从而A 糀 ∩B 庇諥 ∩B 糀 ,故A ∩B=A
反之不成立崩鼳={1,2},B={1,2 ,3},显然A ∩B=A ,但A ≠B
6 鄙栌屑合E={x|-1
A 雹hB 眥-1 ,0 ,1}
C 眥0,1 ,10}D眥-1 ,0 ,1 ,10}
「答案」选C
「解析」因E ∩F 是集合E 与F 的公共元素的集合,故E ∩F={0,1 ,10}
7 焙数f (x )=1 lg|x-5|的定义域是「」
A 保- ∞,5 )∪(5 ,+ ∞)
B 保- ∞,6 )∪(6 ,+ ∞)
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